Vyrůstal v divadelnickém prostředí, jako dítě hrál v několika filmech. Rodina měla politické problémy, takže se nejprve se vyučil sazečem, než zamířil na pražskou konzervatoř studovat herectví, kde ho pedagog, režisér Václav Hudeček, nasměroval k režii.

Do prvního, ještě hereckého, angažmá nastoupil M. Tarant v roce 1976 do Krajského divadla Příbram, odtud odešel do pražského Národního divadla, dále do Krajského divadla Kolín, Divadla Vítězného února v Hradci Králové, Východočeského divadla Pardubice, Státního divadla Ostrava, Středočeského divadla Kladno, Moravského divadla Olomouc. Většinou režíroval, v Ostravě, Hradci Králové, na Kladně a v Olomouci působil i jako umělecký šéf. S mnoha dalšími divadly spolupracoval, také jako výtvarník či dramatizátor. Doposud se podílel na sto padesáti inscenacích. Řadu dalších insceancí připravil v zahraničí.